Соотношение неопределенностей

Как было впервые подмечено В. Гейзенбергом, измеряемые значения координат квантовых объектов и их импульсов подчиняются соотношениям:

где значок обозначается — неопределенность. Соотношения Гейзенберга свидетельствуют о том, что чем определеннее значение одного из параметров, входящих в указанные соотношения, тем неопределеннее значение другого параметра, и, наоборот, чем больше неопределенность координаты, тем меньше неопределенность импульса: имеется в виду, что оба параметра измеряются одновременно.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга вытекает непосредственно из квантово-механического формализма. Анализ показал, что соотношение неопределенностей выполняется для тех величин, операторы которых не коммутируют друг с другом. Соотношения неопределенностей Гейзенберга как показывают простейшие подсчеты, являются следствием наличия некоммутирующих операторов. Иначе говоря, природа квантовых объектов такова, что взаимосопряженные (т.е. соотносящиеся с некоммутирующими операторами) величины связаны друг с другом уравнением неопределенностей, в случае взаимосопряженных параметров. Одновременно точно можно измерить лишь те величины, которым соответствуют коммутирующие друг с другом операторы.