Динамо–механизм генерации магнитного поля
Гидромагнитное динамо — механизм усиления или поддержания стационарного (либо колебательного) состояния магнитного поля гидродинамическими движениями проводящей среды.
Большинство космических объектов и окружающая их среда обладают магнитными полями. Происхождение и наблюдаемые изменения космических магнитных полей связаны с движениями плазмы. Идею о том, что движения плазмы могут приводить к усилению магнитного поля, выдвинул английский физик Дж. Лармор в 1919 г. Название гидромагнитное динамо возникло из-за схожести процесса с работой динамо-машины.
Особенность гидромагнитного динамо состоит в том, что оно должно быть самовозбуждающимся, т. е. не поддерживающимся за счёт внешних источников поля. Теория гидромагнитного динамо является ветвью магнитогидродинамики. Релятивистские эффекты, токи смещения, в теории Гидромагнитное динамо обычно не учитываются. В этом смысле магнитное поле не зависит от системы отсчёта и можно пользоваться представлением о магнитных силовых линиях.
Относительная роль усиления поля движениями плазмы и диссипативного эффекта определяется безразмерным отношением
,
где Rm — магнитное число Рейнольдса, v — характерная скорость движений.
Необходимое условие работы гидромагнитного динамо обычно заключается в том, чтобы Rm превышало некоторое значение Rm крит ≥10. В космической плазме Rm, как правило, очень велико, и этот критерий выполнен с большим запасом. К достаточным условиям работы гидромагнитного динамо относится ряд ограничений на геометрические, точнее топологические, свойства течения.
Эти ограничения достаточно полно установлены для случая, когда рассматривается поведение магнитного поля при заданном течении плазмы (кинематическое динамо). В частности, гидромагнитное динамо невозможно, когда движение происходит вдоль сферических или плоских поверхностей. При движениях проводящей среды вдоль поверхностей других типов оно возможно. Магнитное поле при этом (если пренебречь его влиянием на движение) растёт экспоненциально. Однако скорость роста поля оказывается малой в случае больших Rm (медленное динамо). Такое динамо может работать в ядрах планет, где Rm относительно невелики: в земном ядре Rm>>150. Поскольку для большинства космических объектов значения Rm очень велики, принципиально важно ответить на вопрос, существует ли быстрое динамо со скоростью роста, не стремящейся к нулю (или к отрицательному значению) при Rm >> 1.
Рисунок 3.1 — Усиление магнитного поля путём перекручивания и удвоения петель
Пример быстрого динамо, предложенный Я.Б. Зельдовичем, показан на рисунке 3.1. Быстрое динамо может работать в типичной для космических условий турбулентной среде. В то же время турбулентные движения запутывают магнитные силовые линии, уменьшая их характерный масштаб. Для усиления и поддержания крупномасштабных магнитных полей турбулентные движения не должны обладать зеркальной симметрией. Нарушение зеркальной симметрии означает преобладание вихрей одного знака (правовинтовых или левовинтовых). Такая турбулентность не типична для лабораторных экспериментов, однако естественным образом возникает в космических условиях благодаря вращению неоднородных небесных тел. Как показали теоретические исследования, зеркально-несимметричные случайные движения способны генерировать крупномасштабное магнитное поле.
Рисунок 3.2 — Генерация магнитного поля в случае неоднородного вращения плазмы
На рисунке 3.2 изображена генерация магнитного поля в случае неоднородного вращения плазмы. В результате накручивания вмороженных магнитных силовых линий из исходного полоидального (меридионального) поля Вр образуется азимутальное поле Вj. Штриховым кружком отмечена одна петля, созданная турбулентными движениями.
Рисунок 3.3 — Гидромагнитное динамо при наличии средней спиральности движений плазм
На рисунке 3.3 изображено гидромагнитное динамо при наличии средней спиральности движений плазмы. Преобладание течений указанного типа (левоcторонняя спираль) приводит к появлению электрического тока jj, параллельного магнитному полю Bj. Такой ток в свою очередь создаёт магнитное поле, перпендикулярное исходному полю. Повторное применение эффекта к новому полю позволяет создать поле, параллельное (или антипараллельное) исходному, т. е. приводит к самовозбуждению системы.
Эффекты генерации магнитного поля благодаря неоднородному (дифференциальному) вращению и спиральности турбулентности составляют основу теории турбулентного гидромагнитного динамо крупномасштабных магнитных полей. Эта теория используется при решении ряда астрофизических задач: генерация магнитных полей в ядрах планет, в дисках двойных рентгеновских источников, в галактическом диске, существование солнечного цикла и др.
В дополнение к указанным двум эффектам крупномасштабное поле подвергается турбулентной диффузии, которая гораздо эффективнее омической. Кроме того, неоднородная (в частности, у границ) турбулизованная проводящая среда с большим Rm ведёт себя подобно диамагнетику, т. е. крупномасштабное магнитное поле выталкивается из турбулентной области. К выталкиванию магнитных силовых линий приводят и крупномасштабные течения плазмы с замкнутыми линиями тока. Своеобразный эффект вытеснения поля возможен в ячеистой конвекции, в которой жидкость поднимается в центре ячейки и опускается у её границ.
В теоретических работах много внимания уделяется построению моделей гидромагнитного динамо для ламинарных течений плазмы. Первым примером такого динамо была модель самовозбуждения магнитного поля в системе, состоящей из двух сфер, вращающихся вокруг непараллельных осей и погружённых в среду с конечной проводимостью. Построены точные решения уравнений гидромагнитного динамо для системы из двух тороидальных вихрей, винтового движения вдоль цилиндрических поверхности и многое другое. Идеи ламинарного гидромагнитного динамо используются при объяснении происхождения магнитных полей в планетах и двойных звёздных системах. [14]