Уравнения равновесия твёрдого тела
Пусть О – начало координат; – результирующая сила; – момент результирующей пары. Пусть точка О1 – новый центр приведения (рис.15).
Рис.15.
и : .
Новая система сил:
Заметим:
.
При изменении точки приведения => меняется только (в одну сторону с одним знаком, в другую – с другим). То есть точка: совпадают линии и
Аналитически: (колинеарность векторов)
Или:
; координаты точки О1.
Рис.16.
Это уравнение прямой линии, для всех точек которой направление результирующего вектора совпадает с направлением момента результирующей пары – прямая называется динамой.
Если на оси динамы => , то система эквивалентна одной результирующей силе, которую называют равнодействующей силой системы. При этом всегда , то есть .
Четыре случая приведения сил:
1.) ; — динама.
2.) ; — равнодействующая.
3.) ; — пара.
4.) ; — равновесие.
Два векторных уравнения равновесия: главный вектор и главный момент равны нулю , .
Или шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовые оси координат:
Здесь:
Сложность вида уравнений зависит от выбора точки приведения => искусство расчётчика.
Нахождение условий равновесия системы твёрдых тел, находящихся во взаимодействии <=> задача о равновесии каждого тела в отдельности, причём на тело действуют внешние силы и силы внутренние (взаимодействие тел в точках соприкосновения с равными и противоположно направленными силами – аксиома IV, рис.17).
Выберем для всех тел системы один центр приведения. Тогда для каждого тела с номером условия равновесия:
, , ( = 1, 2, …, k)
где , — результирующая сила и момент результирующей пары всех сил, кроме внутренних реакций.
, — результирующая сила и момент результирующей пары сил внутренних реакций.
Формально суммируя по и учитывая по IV аксиоме
получаем необходимые условия равновесия твёрдого тела:
,
Пример.
Равновесие: = ?
Рис.18.
Контрольные вопросы:
1. Назовите все случаи приведения системы сил к одной точке.
2. Что такое динама?
3. Сформулируйте необходимые условия равновесия системы твёрдых тел.