Логические доказательства и их основные правила

Чтобы умно доказывать что-либо, одного ума недостаточно. Ф. Честерфилд

Значения понятия «доказательство»

Термин «доказательство» может употребляться в нескольких значениях. Во-первых, под доказательством понимают факты, с помощью которых обосновывается истинность или ложность того или иного суждения.

Во-вторых, доказательство означает источники сведений о фактах: летописи, рассказы свидетелей, мемуары, документы и т.д. В-третьих, доказательство — это процесс мышления. В логике данный термин употребляется именно в этом значении.

Итак, доказательство — это логическое рассуждение, в процессе которого обосновывается истинность или ложность какой-либо мысли с помощью других положений, проверенных наукой и конкретной практикой.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему; доказательство должно основываться на данных науки и конкретной практики. Убеждения же могут быть основаны, например, на вере, на предрассудках, на неосведомленности людей в определенных вопросах, на видимости доказательности, основанной на различного рода логических ошибках.

Логическая структура доказательства

Доказательство как особый логический способ обоснования истины имеет свое строение. Всякое доказательство включает тезис, аргументы, демонстрацию. Каждый из этих элементов в логической структуре доказательства выполняет свои особые функции, поэтому ни один из них нельзя игнорировать при построении логически правильного доказательства.

Дадим логическую характеристику каждому из указанных элементов.

Тезисом доказательства называется то положение, истинность или ложность которого требуется доказать. Если нет тезиса, то и доказывать нечего. Поэтому все доказательное рассуждение целиком подчинено тезису и служит для его подтверждения (или опровержения). Известный русский логик С.И.Поварнин сравнивал роль тезиса в доказательстве со значением фигуры «короля» в шахматной игре. Этой фигуре подчинен весь процесс игры, с ее «интересами» сообразуется каждое движение других шахматных фигур. Аналогично и в доказательстве: главная цель всех рассуждений — тезис, его подтверждение или опровержение.

Тезис может быть сформулирован как в начале доказательства, так и в любой другой его момент. Тезис часто высказывается в форме категорического суждения, например: «Положение, которое я доказываю, состоит в следующем», «Вот мой тезис», «Передо мной стоит задача доказать», «Вот мое положение», «Я глубоко убежден, что…» и т.п. Нередко тезис формулируют и в форме вопроса.

Доказательства бывают простые и сложные. Главное их различие состоит в том, что в сложном доказательстве имеется основной тезис и частные тезисы.

Основной тезис — это положение, которому подчинено обоснование ряда других положений. Частный тезис — это такое положение, которое становится тезисом лишь потому, что с его помощью доказывается основной тезис. Частный тезис, будучи доказанным, сам становится затем аргументом для обоснования основного тезиса.

Аргументами (или основаниями) доказательства называются те суждения, которые приводятся для подтверждения или опровержения тезиса. Доказать тезис — значит привести такие суждения, которые были бы достаточными для обоснования истинности или ложности выдвинутого тезиса.

В качестве аргументов при доказательстве тезиса может быть приведена любая истинная мысль, если только она связана с тезисом, обосновывает его. Основными видами аргументов являются факты, законы, аксиомы, определения, документальные свидетельства и т.п. Рассмотрим их содержание более подробно.

Факт — это явление или событие, имевшее место в действительности. Факты являются очень важным видом аргумента. Они обладают достоверностью и большой силой убедительности и поэтому широко используются в доказательствах. Поскольку факты отражают действительность, то отрицать их в то время, когда они существуют, или ссылаться на факты, которых нет, — значит не считаться с действительностью. Факты настолько авторитетны, насколько авторитетна сама действительность.

Практика показывает, что факты никогда не говорят сами за себя. Факты всегда объясняют люди. Вот почему один и тот же факт, взятый в различных связях и отношениях, может быть объяснен по-разному. Но в одном и том же отношении, в одно и то же время факт должен объясняться однозначно. Поэтому факты, прежде чем стать аргументами, должны быть правильно поняты. А для этого необходимо подходить к ним диалектически, рассматривать не изолированно, а во взаимной связи друг с другом, в единстве. Чтобы факты могли реализовать роль аргументов, нужно брать не отдельные факты, а всю совокупность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов. Не следует произвольно ни выхватывать лишь нужные факты и забывать, не видеть других, нежелательных, ни брать у фактов лишь второстепенные стороны и не учитывать главных, существенных сторон. Всякая односторонность в отношении фактов ведет к непониманию их существа, осознанному или неосознанному их искажению.

Важным видом аргументов выступают законы науки. Ссылка на закон является веским аргументом. Авторитетность законов науки как аргументов связана с нашим пониманием того, что такое закон.

Законы науки — это истины особого порядка, которые отличаются от других знаний как своим содержанием, так и формой их открытия. Законы науки являются отражением законов объективного мира и выражают внутренние, существенные, устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи между явлениями и процессами.

Но всякий закон имеет границы своего действия. Законы действуют в определенных условиях, с изменением которых может появиться другой закон. Поэтому при обосновании какого-либо положения с помощью закона надо знать, можно ли доказываемый тезис обосновать именно данным законом.

В качестве оснований доказательства используются также аксиомы. Аксиома — это положение, не требующее доказательства. Истинность аксиом, лежащих в основе доказательства, не удостоверяется в каждом отдельном случае потому, что проверка этой истинности многократно проводилась ранее, подтверждена практикой. Аксиомы довольно широко используются в качестве оснований в юриспруденции. Роль аксиом здесь выполняют презумпции.

Презумпция — это положение, считающееся установленным и не нуждающимся в доказательстве. Она — не очевидна и принимается за истину не потому, что ее правильность представляется бесспорной и вытекает из самого положения, составляющего содержание презумпции. Презумпция — это положение, формулирующее какое-либо наиболее обычное, наиболее часто встречающееся отношение.

При доказательстве истинности или ложности какого-либо положения в качестве аргументов часто приводятся определения понятий. Если выдвинутое положение с необходимостью вытекает из приведенного в качестве аргумента определения понятия, то оно признается доказанным. Определение является результатом глубокого познания предметов, отраженных в данном понятии. Определение раскрывает содержание понятия, включает признаки, выражающие сущность предметов. Поэтому ссылка на определение может оказаться достаточной для признания истинности положения, подпадающего под данное определение. Определение в таких случаях принимается за истину, не требующую доказательства.

Однако необходимо учитывать, что не всякое определение может быть аргументом. Чтобы определение могло быть использовано для обоснования тезиса, оно должно быть истинным, правильным, общепринятым, утвердившимся в науке. Определение, которое оспаривается, требует своего уточнения, не может быть аргументом.

Демонстрацией (или формой доказательства) называется способ логической связи тезиса с аргументами. Тезис и аргументы доказательства являются по своей логической форме суждениями. Выраженные в грамматических предложениях, они воспринимаются нами непосредственно: тезис и аргументы можно увидеть, если они написаны; услышать, если они произнесены.

Однако тезис и аргументы сами по себе, вне логической связи друг с другом еще не составляют доказательства. Аргументы начинают приобретать определенное значение лишь тогда, когда мы выводим из них тезис. Процесс выведения тезиса из аргументов и есть демонстрация. Она всегда выражается в форме умозаключения. Это может быть отдельное умозаключение, но чаще — цепочка умозаключений. Обоснование тезиса может принимать форму дедукции, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях. При этом особенность умозаключений, в форме которых протекает демонстрация, состоите том, что нуждающееся в обосновании суждение, выступающее тезисом доказательства, является заключением вывода и формулируется заранее, а суждения об аргументах, которые служат посылками вывода, остаются неизвестными и подлежат восстановлению. Таким образом, в процессе доказательства по известному заключению -{тезису) восстанавливаются посылки вывода (аргументы).

Доказательство является логической основой аргументации. Структура доказательств полностью входит в структуру аргументации, но не исчерпывает ее полностью. Это связано с тем, что знание воспринимается не только разумом, но и чувствами человека. Поэтому целесообразно говорить о логическом и психологическом компонентах структуры аргументации. В целом же различия между доказательством и аргументацией можно представить следующим образом:

Таковы общая характеристика структурных элементов доказательства и отличие его структуры от структуры аргументации. Для эффективного использования логического доказательства в специальной теории и практике необходимо иметь четкое представление о его видах.

Виды доказательства

Доказательные рассуждения различаются прежде всего по своему отношению к выдвинутому тезису. В результате этого можно или подтверждать истинность тезиса, или опровергать, доказывая его ложность.

Целенаправленность демонстрации служит исходным основанием для деления всех доказательств. Она предопределяет все построение и характер дальнейшего рассуждения.

Цель эта определяется не произвольно, а в зависимости от содержания обосновываемого положения. Невозможно под твердить тезис, который не соответствует действительности, нельзя также опровергнуть истинный тезис.

Отсюда различают два вида доказательств: подтверждение тезиса и опровержение тезиса.

По способу аргументации все доказательства делятся на два вида: прямые и косвенные.

Прямое доказательство заключается в непосредственном выведении из основания по определенным правилам умозаключения истинности или ложности данного тезиса.

Косвенное доказательство заключается в обосновании ложности или истинности положения, находящегося в определенном отношении с тезисом, и отсюда опосредованно устанавливается истинность тезиса или, наоборот, его ложность.

Рассмотрим каждый вид доказательства более подробно.

Прямым подтверждением тезиса называется доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается непосредственно аргументами.

Прямое подтверждение тезиса осуществляется следующими методами:

— дедуктивное подтверждение тезиса. Его сущность состоит в выведении тезиса из установленной истинности аргументов, в подведении частного случая под общее правило;

— индуктивное подтверждение тезиса. Достигается через полную индукцию, путем исчерпывания всех возможных случаев истинности доказываемого тезиса и обобщения их в едином выводе.

Таким образом, при прямом подтверждении тезиса задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает данный тезис.

Косвенным подтверждением тезиса называется такое доказательство, которое устанавливает истинность доказываемого тезиса, исследуя не сам тезис, а некоторые другие положения, находящиеся с ним в определенных логических отношениях.

Эти положения так связаны с доказываемым тезисом, что из установления их ложности необходимо вытекает истинность доказываемого тезиса.

Косвенное подтверждение тезиса осуществляется двумя методами:

— апагогическое подтверждение тезиса, при котором к его истинности приходят путем обоснования ложности антитезиса. Антитезисом называется суждение, противоречащее тезису

Апагогическое подтверждение тезиса проходит следующие этапы: выдвигается антитезис, и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса на основании закона исключенного третьего делается заключение, что выдвинутый тезис является истинным.

Косвенное апагогическое подтверждение тезиса называют еще сведением к абсурду;

— разделительное подтверждение тезиса. Его сущность состоит в том, что доказываемый тезис рассматривается как одно из некоторого числа предположений, в своей сумме исчерпывающих все возможные по данному вопросу предположения.

Разделительное подтверждение тезиса применяется в тех случаях, когда можно быть уверенным, что доказываемое положение входит в число всех рассматриваемых возможностей.

Косвенное подтверждение тезиса этим способом ведется так: одна за другой исключаются все альтернативы, и остается одно положение, которое и является доказываемым тезисом. В апагогическом подтверждении тезиса альтернативы (тезис и антитезис) исключают друг друга в силу законов логики. В разделительном же подтверждении тезиса взаимная несовместимость возможностей и то, что ими исчерпываются все мыслимые ситуации, определяются не логическими, а фактическими обстоятельствами. Отсюда понятна обычная ошибка при разделительном подтверждении тезиса: выдвинутые возможности, вместе взятые, не исчерпывают всех возможных альтернатив.

Косвенное подтверждение тезиса представляет собой эффективное средство обоснования выдвигаемых положений. Однако его специфика в определенной мере ограничивает его использование в мыслительной деятельности юриста. Имея дело с этим доказательством, мы все время вынуждены сосредоточивать свое внимание не на тезисе, истинность которого следует обосновать, а на отрицании других положений, являющихся ошибочными предположениями. Неудивительно поэтому, что после того, как такое доказательство проведено, ход его иногда рекомендуют тут же забыть, оставив в памяти только подтвержденный тезис. Необходимо отметить, что найденное подтверждение какого-то положения, как правило, удается перестроить прямое подтверждение этого же положения.

Подтверждению тезиса в доказательстве противостоит его опровержение. Опровержением тезиса называется доказательство ложности какого-либо тезиса. Опровержение отличается от подтверждения своим отношением к выдвинутому тезису. Поэтому опровержение является как бы зеркальным отображением подтверждения тезиса.

Основные правила логического доказательства и ошибки, возможные при их нарушении

В процессе доказательства необходимо соблюдать правила по отношению к тезису, правила по отношению к аргументам и правила по отношению к демонстрации. Нарушение этих правил в доказательстве приводит к логическим ошибкам, которые в конечном итоге не позволяют подтвердить или опровергнуть выдвинутый тезис. Рассмотрим эти правила и ошибки.

1. Тезис должен быть точно сформулирован. Это означает:

— если какой-то из субъектов представлен общим понятием, то нужны его точные количественные характеристики («все» или «некоторые»);

— ясными должны быть также модальные характеристики суждения;

— при формулировке тезиса как сложного суждения должен быть понятен характер логической связки;

— необходима достаточная ясность употребляемых в тезисе понятий.

При несоблюдении данного правила возможны ошибки, сущность которых будет состоять в том, что тезис сформулирован нечетко, а поэтому он не определяет точно, что подлежит обоснованию, или допускает различные истолкования. Например, понятие «новый» имеет несколько значений, среди которых «прогрессивный» и «современный», «следующий» и «незнакомый» и т.п. Когда что-то называется «новым», не сразу понятно, что конкретно имеется в виду под новизной: то ли полный разрыв со старой традицией, то ли чисто косметическое приспособление к ее изменившимся обстоятельствам. Не определившись в значении данного понятия, мы произвольно можем переквалифицировать новатора в консерватора: «Он поддерживает все новое; новое, как известно, — это хорошо забытое старое; значит, он поддерживает всякое хорошо забытое старое».

При этом не следует подтверждать или опровергать то, что связано с индивидуальными вкусами людей. Нелепо выдвигать на обсуждение тезис: «Красная икра вкуснее, чем икра черная».

2. Тезис должен оставаться неизменным на протяжении «сего процесса обоснования. Одна из ошибок, возникающих при нарушении этого правила, называется «подмена тезиса». Подмена осуществляется часто как результат доказательства положения, близкого по смыслу к тезису, а результат выдается за доказательство исходного тезиса, причем подмена происходит за счет подмены используемых понятий.

При нарушении данного правила может возникнуть и другая ошибка — «обращение к человеку». Она бывает тогда, когда доказательство тезиса по существу подменяется характеристикой человека, имеющего какое-то отношение к данному тезису. Такая ошибка будет, например, в том случае, когда вместо того, чтобы опровергнуть выдвинутый тезис, мы станем говорить не о самом этом тезисе, а о человеке, его высказавшем, что он не специалист по данному вопросу, что он не раз уже допускал ошибки в своих выводах и т.п.

Кроме этого, возможны еще две ошибки: «обращение к публике» и «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает». Логическая ошибка «обращение к публике» состоит в том, что вместо обоснования тезиса взывают к чувствам людей, пытаются вызвать у них симпатию или антипатию к тому, о чем идет речь, и таким путем заставить поверить в истинность или ложность выдвинутого тезиса. Логическая ошибка «кто слишком много доказывает…» возникает тогда, когда вместо доказательств выдвинутого тезиса обосновывается другое положение настолько широко, что из него непосредственно не вытекает истинность или ложность тезиса.

3. Основания должны быть истинными, доказанными, не подлежащими сомнению. При нарушении данного правила возможны две логические ошибки: «основное заблуждение» и «предвосхищение основания». Первая ошибка совершается, когда тезис обосновывается ложными аргументами. Например: «Если действие обязательно, то оно не запрещено. Незапрещенное — разрешено. Следовательно, если действие обязательно, оно разрешено». Истинность первой посылки данного рассуждения вызывает явное сомнение.

Сущность ошибки «предвосхищение основания» состоит в том, что приводятся недосказанные или непроверенные аргументы, которые нуждаются в собственном обосновании. Их употребление может сопровождаться следующими оборотами: «совершенно очевидно», «как известно», «точно установлено» и т.п.

4. Основания должны доказываться независимо от тезиса. Следствием нарушения этого правила является логическая ошибка «порочный круг». В качестве примера уже приводилось рассуждение: «Как можно не любить классическую музыку? Это прекрасно! — А почему это прекрасно? — Это же классика!»

5. Доказательство должно строиться по общим правилам умозаключения. Несоблюдение этого правила может привести к одной из двух логических ошибок: «мнимое следование» или «от сказанного с условием к сказанному безусловно». «Мнимое следование» возникает в ситуации, когда тезис не следует из приведенных оснований. Вот пример рассуждения, в котором между тезисом и аргументами нет логической связи, а иллюзия логичности создается обычным перечислением: «Закон сохранения (первое начало термодинамики) запрещает вечный двигатель первого рода. Есть также второе начало термодинамики, и, значит, нет вечного двигателя второго рода; то же можно сказать и о вечном двигателе третьего рода, запрещаемого третьим началом термодинамики. Однако четвертого начала термодинамики нет. Следовательно, ничто не мешает создать вечный двигатель четвертого рода. И тем более — вечный двигатель пятого и т.д. рода».

Сущность ошибки «от сказанного с условием к сказанному безусловно» состоит в том, что аргументы, истинные при определенных условиях, приводятся в качестве истинных при любых условиях. Эта ошибка совершается, к примеру, если кто-то доказывает, что наш генеральный директор умеет эффективно управлять своим персоналом, ссылкой на то, что он руководитель, и к тому же имеющий несколько высших образований, в том числе — психологическое. А руководители с такой подготовкой, мол, хорошо умеют управлять людьми. То, что образованный и профессионально подготовленный руководитель знает, как эффективно управлять людьми, является истинным, но из этого вовсе не следует, что любой руководитель соответствующей подготовки умеет успешно управлять своими подчиненными. Другими словами, суждение «Руководители фирм хорошо управляют своим персоналом» является истинным в принципе, но не для каждого конкретного случая.

Следующая таблица поможет систематизировать эти правила и основные ошибки, связанные с их несоблюдением.

Источник: В.Н. Панкратов. Манипуляции в общении и их нейтрализация — Панкратов В.Н., 2000