Поступательное и вращательное движения

Частными видами движения абсолютно твёрдого тела являются поступательное, вращательное и плоскопараллельное.

Поступательным движением абсолютно твёрдого тела будем называть такое движение, при котором отрезок прямой, соединяющей две любые точки тела, остаётся параллельным неподвижной прямой.

Рис.41.

В поступательном движении все точки тела в каждый момент времени имеет одну и ту же скорость и одно и то же ускорение.

Пусть:

Тогда:

Положим:

.

Так как перемещается параллельно первоначальному направлению, то:

Тогда:

(Аналогично из формулы Эйлера при )

Очевидно и наоборот, если скорости всех точек равны между собой в каждый момент времени, то тело движется поступательно.

Пусть:

,где — вектор постоянной длины и неизвестного направления относительно неподвижной системы.

К тому же тело движется поступательно.

Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси.

Пусть две точки А1 и А2 неподвижны. Очевидно, что все точки прямой А1А2 неподвижны. Введём неподвижную систему Х1, Х2, Х3: Х3 по А1А2. Положение тела определяется точками А1, А2, Р, а из трех координат точки Р только одна независимая, так как имеются два уравнения связи. Можно взять угол (рис.42).

Рис.42.

Поясним: введём подвижную систему по

Тогда таблица косинусов:

Распределение скоростей:

Распределение ускорений:

Контрольные вопросы:

1. Какое движение твёрдого тела называется поступательным?

2. Сколькими параметрами определяется положение тела при вращении вокруг неподвижной оси?

3. Напишите формулы компонент ускорения во вращательном движении тела.