Сложное движение точки

Для описания движения введём неподвижную и подвижную системы координат.

Рассмотрим движение точки М в подвижной системе отсчета , , (рис. 45). Для этого задают:

1) , где — орты подвижной системы.

2) Движение системы относительно неподвижных осей.

Пусть

Найдем скорость точки М в неподвижной системе (дифференцированием):

Очевидно:

— искомая скорость;

— скорость начала подвижной системы.

Найдём с учётом ,

1)

, где — мгновенная угловая скорость вращения подвижной системы отсчета по формуле Эйлера

2) — назовем относительной производной

Итак:

Если (т. е. нет относительного движения):

Поэтому:

— относительная скорость.

Переносная скорость (навязывается движением системы):

Это скорость того места, где в данный момент времени находится точка М.

Окончательно :

Найдем ускорение точки относительно неподвижной системы отсчета, если заданы относительные координаты и движение подвижной системы.

Дифференцируем:

:

где — ускорение точки О’

здесь — вектор от точки М к мгновенной оси под прямым углом (см. формулу Ривальса)

— относительное ускорение (равно 0, если точка М движется в подвижной системе отсчета прямолинейно и равномерно).

Переносное ускорение – определяется как ускорение того места в подвижной системе отсчета, в которой точка М находится в рассматриваемый момент времени; вычисляется по формуле Ривальса:

Ускорение Кориолиса:

Половина ускорения Кориолиса получена при дифференцировании по времени переносной скорости, а вторая половина – при дифференцировании относительной скорости.

— формула Кориолиса.

где ;

;

Формула Кориолиса позволяет вычислить абсолютное ускорение точки, если ее положение определяется координатами относительно подвижной системы отсчета.

Контрольные вопросы:

1. Что называется переносным и относительным движениями?

2. Напишите формулу скорости в сложном движении точки.

3. Из каких частей складывается ускорение Кориолиса?