Анализ статей по обучению младших школьников приемам сложения с использованием различных дидактических методов

Анализ статей по обучению младших школьников приемам сложения с использованием различных дидактических методо

Анализ статей журнала «Начальная школа плюс до и после» за последние годы показал, что учителя начальной школы используют различные дидактические методы на уроках математики, в том числе при изучении приемов сложения.

Л. В. Воронина в своей статье «Развитие младших школьников в процессе формирования у них математической культуры» [7] пишет о том, что для полноценного формирования математической культуры у младших школьников, необходимо развивать все её компоненты. Автор раскрывает содержание работы над каждым компонентом математической культуры.

Например, для закрепления вычислительных приёмов на все арифметические действия (когнитивно-информационного компонента) Л. В. Воронина рекомендует использовать таблицы, по которым можно выполнять индивидуальные вычисления, работать в паре и по цепочке, делать вычисления по заданному алгоритму, находить выражения с заданными значениями, осуществлять вычисления на время (дети записывают только ответы за определённое время).

Для формирования вычислительных навыков на уроках математики можно применять дидактические игры.

Для развития математического мышления полезно создавать проблемные ситуации.

Для формирования рефлексивно-оценочного компонента необходимопроводить работу по развитию у учащихся умения производить контроль,самоконтроль, давать оценку, самооценку, делать самоанализ выполненной работы. В образовательном процессе для организации автор предлагает использовать такие приёмы, как сверка результатов выполненной работы с эталоном (эталон дан на доске, карточке, слайде или проговаривается устно), использование средств обратной связи при проверке работы (сигнальные карточки), проверка заданий с ошибками (найдите ошибки и исправьте их; посоветуйте, на что нужно обратить внимание).

Т. Е. Демидова, И. Н. Чижевская в статье «Формирование умений самоконтроля у младших школьников на уроках математики» [9] предлагают для формирования умений самоконтроля на уроках математики использовать схемы и памятки.

Например, при изучении сложения и вычитания любых двузначных чисел, указывают авторы, можно усвоить ход рассуждений, используя схемы, показанные на рисунке:

25 + 3 = 28

?? +? =??

или

43 + 5 = 48

43 + 20 = 63

Уже при первом знакомстве с записью в столбик для случаев сложения и вычитания двузначных чисел полезно использовать памятку:

Пишу … Складываю единицы … Складываю десятки … Читаю ответ …

Такие памятки должны быть демонстрационными — когда они в виде таблицы вывешиваются в классе, и индивидуальными — у каждого ученика. Предлагая памятку, учитель должен обучить детей работе с ней.

Н. А. Муртазина [19], обращаясь к проблеме поиска эффективных способов удовлетворения познавательных потребностей младших школьников, в своей статье рассматривает приём предположения.

Автор считает, что ребёнок с любым уровнем математической подготовки сможет найти среди выдвинутых предположений то, которое доступно и понятно ему. Опираясь на данный выбор, младший школьник решит задачу «по-своему» и удовлетворит в определённой мере собственные познавательные потребности.

В современном курсе математики для начальной школы встречаются примеры включения приёма предположения. В качестве примера в статье приводятся формулировки учебных заданий типа: «Догадайся», «Продолжи рассуждения (решение, вычисление, построение)», «Объясни решение» и т. п. Наиболее ярко выражены возможности применения приёма предположения при изучении вычислений, поиске рациональных способов действий, контроле результатов вычислений через предварительную прикидку.

В статье Т. Е. Демидовой и А. П.Тонких«Рациональное вычисление в курсе математики начальных классов» [8] выделены наиболее употребительные приемы рациональных вычислений, в том числе и приемы сложения.

Прием 1. Округление одного или нескольких слагаемых.

Одно (или несколько слагаемых) заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят сумму «круглых» чисел, азатем соответствующее дополнение(дополнения) до «круглого» числа прибавляют к полученной сумме или вычитают из нее.

Пример:

а) 164 + 48 = (164 + (48 + 2)) — 2 = (164 + 50) — 2= 214 — 2 = 212;

б) 784 + 297 = (784 +(297 + 3)) — 3 = (784 + 300) — 3 = 1084 — 3 = 1081;

в) 89 + 433 = 433 +89 = (430 + 90) + 3 — 1 = 520 + 2 = 522.

Прием 2. Поразрядное сложение.

При сложении нескольких многозначных чисел сначала находят суммы соответствующих разрядных единиц всех чисел, а затем складывают полученные суммы. В частности, при сложении нескольких двузначных чисел сначала находят сумму всех десятков, потом — всех единиц, а затем складывают полученные суммы.

Пример:

а) 32 +26 +73 +45 = (30 + 20 + 70 +40) + (2 +6 +3 +5) =160 + 16 = 176;

б) 132 + 765 + 423 + 249 =(100 + 700 + 400 + 200) + (30 + 60 + 20 + 40) + + (2+ 5 + 3 + 9) = 1400 + 150 + 19 = 1000 + (400 + 100) + (50 + 10) + 9 = 1000 + + 500 + 60 + 9 = 1569.

Прием 3. Группировка вокруг одного и того же «корневого» числа.

Пример.

Пусть требуется найти сумму 65 + 62 + 61 + 63 + 67 + 64 + 66 + 60.

Легко заметить, что все эти числа близки к числу 64, поэтому его считают «корневым», а искомую сумму вычисляют в следующей последовательности:

1) находят сумму «корневых» чисел: 6 · 8 = 512, так как в сумме 8 слагаемых;

2) находят сумму отклонений каждого числа от «корневого»; при этом, если число больше «корневого», отклонение берется со знаком «плюс», если число меньше «корневого» — со знаком «минус»:

1 — 2 — 3 — 1 + 3 + 0 + 2 — 4 = -4;

3) получившуюся сумму алгебраически прибавляют к результату первого пункта: 512 +(-4) = 512- 4 = 508.

Выбор «корневого» числа не влияет на окончательный результат. Так, если считать, что «корневое» число не 64, а 63, то вычисления будут следующими:

1) 63 · 8 = 504,

2) 2 — 1 — 2 + 0 + 4 + 1 + 3 — 3 = 4,

3) 504 + 4 = 508.

«Корневое» число обычно берут таким, чтобы наиболее просто находилась сумма отклонений.

Прием 4. Вынесение общего множителя.

При сложении нескольких чисел, имеющих общий множитель, сначала выносят за скобку общий множитель, находят сумму чисел в скобках, а затем находят произведение общего множителя и полученной суммы.

Пример: 24 +18 + 72 + 36 = 6 · (4 + 3 +12 + 6) = 6 · 25 = 150.

Учитель начальных классов школы г. Москвы О. П. Зайцева [11] указывает на важность и необходимость устного счета на уроках математики в начальной школе. При этом большое значение имеет выбор формы устного счета:

— беглый слуховой;

— зрительный;

— комбинированный.

Конечно, лучшим достижением учителя должен считаться беглый слуховой счет, но самым удачным, на взгляд автора, является комбинированный. В статье это поясняется на примере темы «Устные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100».

На доске записаны примеры:

3+73 32-3 27+5

42+24 85-7 23+32

— На какие две группы можно разделить эти примеры? По какому признаку? В каких суммах число десятков равно числу единиц?

— Посчитайте от 42 до 24, от 23 до 32.

— Назовите самое большое трехзначное число и самое маленькое двузначное.

— 2 дм без 3 см. Сколько получится?

— Я задумала число, прибавила к нему 23 и получила 40. Какое число я

задумала?

— Российские спортсмены на Олимпиаде в Сиднее выиграли 32 медали, а на предыдущей Олимпиаде — 29 медалей. Сколько всего медалей выиграли наши спортсмены за две последние Олимпиады? На сколько больше выиграли на этой Олимпиаде, чем на предыдущей?

— В магазин привезли картофель. За день продали 92 кг. Сколько килограммов осталось продать? (Имеет ли задача решение? Почему?) Вставь недостающее число (100), реши задачу. Составь задачу, обратную данной.

— Длина отрезка 24 см. Чему равна 1/3 часть этого отрезка?

— Сколько треугольников в этой фигуре? По какому признаку их можно сгруппировать? Какие равенства вы можете составить?

Об организации творческой учебно-исследовательской деятельности младших школьников на уроках математики пишет С. С. Пичугин [21]. Для этого он предлагает использовать нестандартные задания — исследования числовых закономерностей.

Дети, работая с числовыми закономерностями, открывают для себя немало интересных связей, зависимостей, переживают ситуацию успеха, активно сопереживают одноклассникам в поиске нестандартного решения.

В качестве примера автор приводит несколько задач-исследований, которые, позволят учителю оптимизировать этап устного счета, сместив акцент с репродуктивного фронтального опроса в сторону креативной, самостоятельной, исследовательской деятельности младших школьников.

Исследование суммы

Даны выражения:

42 + 6 35 + 6 27 + 3

46 + 20 36 + 50 23 + 70

1. Что можно сказать об этих выражениях? (В первой строке выражений вторые слагаемые однозначные, вторые слагаемые являются количеством единиц в числе первого слагаемого второй строки выражений, а число, обозначающее количество единиц в первой строке выражений, обозначает количество десятков второго слагаемого во второй строке выражений.)

2. Найдите значения сумм этих выражений.

3. Проверьте, будет ли верным сложение чисел по сумме цифр.

42 + 6 = 48 35 + 6 = 41 (5) 27 + 3 = 30 (3)

6 + 6 = 12 8 + 6 = 14 9 + 3 = 12

46 + 20 = 66 36 + 50 = 86 23 + 70 = 93

10 + 2 = 12 9 + 5 = 14 5 + 7 = 12

(В двух случаях сложение по сумме цифр не совпадает.)

4. Чем отличаются эти выражения от остальных? (В выражении 35 + 6 случай сложения с переходом через десяток; в выражении 27 + 3 в результате получены круглые десятки. В случае сложения чисел без перехода через десяток соблюдается правило сложения по сумме цифр.)

5. Запишите все двузначные числа из выражений. (42 48 46 20 35 41 36 50 27 23 70)

6. На какие две группы можно разделить эти числа? (Четные и нечетные.)

7. Можно ли выделить еще одну группу чисел? (Из четных можно выделить в новую группу числа, обозначающие круглые десятки.)

8. Составьте из этих чисел равенства.

20 + 50 = 70 70 — 20 = 50

50 + 20 = 70 70 — 50 = 20

9. Составьте неравенства.

50 — 20 < 70 20 + 70 > 50 70 + 50 > 20

10. Расположите четные числа (без круглых десятков) в порядке возрастания, определите закономерность.

36 42 46 48

6 4 2

(Числа расположены в порядке возрастания на 6, 4, 2; увеличение на 2 меньше предыдущего — это закономерность.)

11. Можно ли продолжить этот числовой ряд по обнаруженной закономерности? (Вправо нельзя, можно — влево на 8, 10, 12 и т.д.) Продолжите. (6 18 28 36 42 46 48 12 10 8 6 4 2)

12. Что можно сказать об этих числах? (Числовой ряд продлился на три числа; 6 — «лишнее» число: оно однозначное, остальные двузначные.)

13. Найдите пары чисел, которые при сложении не требуют перехода через десяток, и проверьте сложение по сумме цифр этих чисел.

36 + 42 = 78 42 + 46 = 88 42 + 6 = 48

9 + 6 = 15 6 + 10 = 16 6 + 6 = 12

14. Найдите пары чисел, при сложении которых в результате получатся круглые числа.

42 + 18 = 60 42 + 48 = 90 42 + 26 = 70

15. Найдите пары чисел, при сложении которых необходимо выполнить сложение с переходом через десяток.

Н. В. Медведева [16], учитель начальных классов МОУ СОШ № 6 г. Ноябрьск Ямало-Ненецкого автономного округа, на уроках математики при решении примеров в столбик использует прием «составление алгоритмов».

Составление алгоритма на уроках математики, как указывает автор, позволяет детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. Дети, участвуя в составлении алгоритма, настолько увлекаются процессом пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не допускают.

Урок математики во 2-м классе

Тема урока «Сложение двузначных чисел в столбик с переходом через десяток» (урок введения нового знания).

Цели урока: познакомить с письменным приёмом сложения вида 72 + 18, когда сумма — круглое число.

Учебник: Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких «Моя математика»

«Открытие» нового знания.

Цель работы на этом этапе урока:

1) дать детям возможность самостоятельно понять и постараться объяснить то новое, что появилось в записи «в столбик», увидеть проблему, постараться решить её;

2) самостоятельно, в доступных формулировках, вывести алгоритм сложения чисел, когда сумма — круглое число.

32+16= 43+14= 72+18=

— Прежде чем мы приступим к этому заданию, вспомним алгоритм сложения в столбик. О чём мы должны помнить? (Начинаем сложение с разряда единиц.)

Дети работают в парах.

— Проверяем.

Дети называют ответ (читают компоненты суммы), учитель открывает запись.

— Какой ответ получился в последнем примере?

Одни дети утверждают, что 80, другие — 90.

— Кто прав? Как вы нашли эту сумму? (Один из учеников: При сложении единиц мы получили 10 единиц — это 1 десяток 0 единиц, пишем под единицами 0, а десяток переходит к десяткам, надписываем над десятками. Складываем десятки и прибавляем 1 десяток, который перешёл к десяткам от сложения единиц. Всего получилось 9 десятков. Подписываем под десятками. Читаю: сумма чисел 72 и 18 равна 90.)

1

+72

18

90

— Что нового в этом примере? Что нового появилось в записи в столбик? (Единица над разрядом десятков.)

— Зачем? Какая тема нашего урока, кто догадался? («Сложение двузначных чисел в столбик нового вида, с переходом через десяток».)

Учитель открывает запись темы на доске.

— Цель нашего урока — научиться складывать двузначные числа в столбик, с переходом через десяток.

А теперь прочитаем объяснение в учебнике. Работа с текстом учебника со знаком «!». Читает хорошо подготовленный ученик, учитель показывает на примере пошаговые действия.

— Дополним наш алгоритм новыми знаниями.

Дети сами должны будут внести в алгоритм предложенные дополнения, расставив их по шагам.

Проанализировав лишь небольшую часть статей по вопросу использования дидактических методов при изучении приемов сложения, можно сделать вывод о проблеме поиска эффективных методов обучения для активизации и развития у учащихся познавательного интереса к содержанию обучения. Это и различные наглядные методы, методы проблемного изложения, исследовательский метод и другие.

Выбор метода, прежде всего, определяется целями обучения. Если четко продумана последовательность целей на уроке, значит, и методы должны соответствовать требованиям этих целей. В не меньшей мере выбор метода зависит от особенностей содержания изучаемого материала, от возрастных особенностей учащихся, от уровня их развития.